2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 କୁ 2x^{3}-12x^{2}+9x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x କୁ x^{2}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{4} ଏବଂ -2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x^{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ -6x^{3} ଏବଂ 6x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ପାଇବାକୁ -27x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ପାଇବାକୁ 27x ଏବଂ 18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -33x+45=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{15}{11}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 କୁ 2x^{3}-12x^{2}+9x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x କୁ x^{2}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{4} ଏବଂ -2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x^{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ -6x^{3} ଏବଂ 6x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ପାଇବାକୁ -27x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ପାଇବାକୁ 27x ଏବଂ 18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -33, b ପାଇଁ 45, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 କୁ -33 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±45}{-66} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 45 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 କୁ -66 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±45}{-66} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-90}{-66} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15}{11}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{15}{11}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 କୁ 2x^{3}-12x^{2}+9x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x କୁ x^{2}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{4} ଏବଂ -2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x^{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ପାଇବାକୁ -6x^{3} ଏବଂ 6x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ପାଇବାକୁ -27x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ପାଇବାକୁ 27x ଏବଂ 18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -33 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -33 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{45}{-33} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 କୁ -33 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{22} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{15}{11} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{15}{22} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{15}{22} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{22} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{15}{11}$$