1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4, \frac{1}{4} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 88 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 64 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x ପାଇବାକୁ -16x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 352 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 96 ଏବଂ 352 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ -256 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -256 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

64 କୁ 2048 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 8\sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 8\sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4, \frac{1}{4} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 88 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 64 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x ପାଇବାକୁ -16x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 352 ଏବଂ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x+2x^{2}=256$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-8x=256$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=128$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

128 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=132$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$