x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

2x କୁ x^{3}-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

5x^{2}-1 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-3x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -15x^{2} ଏବଂ 12x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

4x^{2} କୁ \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

2x^{3}-x^{2} କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{4} ଏବଂ -2x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 5x^{3} ଏବଂ -5x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

0 ପାଇବାକୁ -3x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+3=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-3x=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$