x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 144 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9,16 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 କୁ x^{2}+4-6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -36 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 54, ଏବଂ c ପାଇଁ -180 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

2916 କୁ 5040 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 କୁ 6\sqrt{221} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 ରୁ 6\sqrt{221} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 144 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9,16 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 କୁ x^{2}+4-6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 36 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 36 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+54x=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{27}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{54}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{27}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{27}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{729}{49} ସହିତ \frac{180}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{27}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$