n(n-1)/2=63 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 63 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=126$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 126 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n-126=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -126 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 କୁ -126 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 କୁ 504 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{505} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{505} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 63 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=126$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$