dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ dt ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0 କୁ 12x+13xt ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$d\in \emptyset$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$