8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7x-9,4x-7 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 କୁ 8x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 କୁ 9-8x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 135x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x ପାଇବାକୁ -28x ଏବଂ -135x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 56x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} ପାଇବାକୁ 32x^{2} ଏବଂ 56x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 81 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -49 ଏବଂ 81 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 88, b ପାଇଁ -163, ଏବଂ c ପାଇଁ 32 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

ବର୍ଗ -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 କୁ 88 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 କୁ 32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569 କୁ -11264 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 କୁ 88 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 163 କୁ \sqrt{15305} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 163 ରୁ \sqrt{15305} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7x-9,4x-7 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 କୁ 8x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 କୁ 9-8x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 135x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x ପାଇବାକୁ -28x ଏବଂ -135x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 56x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} ପାଇବାକୁ 32x^{2} ଏବଂ 56x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 49 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -81 ଏବଂ 49 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$88x^{2}-163x=-32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 88 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 88 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-32}{88} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

-\frac{163}{176} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{163}{88} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{163}{176} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{163}{176} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{26569}{30976} ସହିତ -\frac{4}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{163}{176} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$