7/6>4x+2/x-7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି. ଏହା ଚିହ୍ନ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜନ ପରିଭାଷିତ ହୋଇନଥିବାରୁ ଡେନୋମିନେଟର x-7 ଶୂନ୍ୟ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ. ଦୁଇଟି କେସ୍ ରହିଛି.

$$x-7>0 x-7<0$$

ଯେତେବେଳେ x-7 ପଜିଟିଭ୍ ଥାଏ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$x>7$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା x-7>0 ପାଇଁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ନାହିଁ.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{17}{6} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ \frac{17}{6} ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$x<-\frac{61}{17}$$

ଉପରୋକ୍ତ x>7 ସର୍ତ୍ତକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x\in \emptyset$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଯେତେବେଳେ x-7 ନକାରାତ୍ମକ ଅଟେ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$x<7$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା x-7<0 ପାଇଁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{17}{6} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ \frac{17}{6} ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$x>-\frac{61}{17}$$

ଉପରୋକ୍ତ x<7 ସର୍ତ୍ତକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$