64+(n-1)*2/n*n=858 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=398$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

n-1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

62+2n କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}=858n$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 858n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

-796n ପାଇବାକୁ 62n ଏବଂ -858n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-796n+2n^{2}=0$$

n ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n=0 ଏବଂ -796+2n=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0 n=398$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=398$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

n-1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

62+2n କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}=858n$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 858n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

-796n ପାଇବାକୁ 62n ଏବଂ -858n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-796n+2n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2n^{2}-796n=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -796, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-796\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

-796 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{796±796}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 796 କୁ 796 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{1592}{4}$$

1592 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=398$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{796±796}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 796 ରୁ 796 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{0}{4}$$

0 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=398 n=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=398$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

n-1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

62+2n କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}=858n$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 858n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

-796n ପାଇବାକୁ 62n ଏବଂ -858n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-796n+2n^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2n^{2}-796n=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

-796 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

0 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-398n=0$$

-199 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -398 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -199 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-398n+39601. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-199=199 n-199=-199$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 199 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=398 n=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=398$$