3x/5+4/x-2x/y=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5xy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,x,y ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10xy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5xy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,x,y ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10xy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3x^{2}-10x+20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$