3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 କୁ \frac{5x-11}{2}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 କୁ 5x-11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -22 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2\left(1-x\right)x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 କୁ 1-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x ପାଇବାକୁ 11x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 କୁ 56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{57} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{57} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 କୁ \frac{5x-11}{2}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 କୁ 5x-11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -22 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2\left(1-x\right)x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 କୁ 1-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x ପାଇବାକୁ 11x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -10 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-2x^{2}=-7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+x=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{16} ସହିତ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$