1/4-y=1/4+1/y+2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=-8$$

$$y=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4-y,4,y+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ \frac{1}{4} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 କୁ y+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y ପାଇବାକୁ -2y ଏବଂ 4y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y ପାଇବାକୁ -4y ଏବଂ -2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 24 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±10}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±10}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=-8 y=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4-y,4,y+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ \frac{1}{4} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 କୁ y+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y ପାଇବାକୁ -2y ଏବଂ 4y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y ପାଇବାକୁ -4y ଏବଂ -2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -24 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6y-y^{2}=-16$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-y^{2}-6y=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y=16$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y+9=25$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+6y+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+3=5 y+3=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=2 y=-8$$