-k+3/4-k=k-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k=3$$

$$k=5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ k 4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -k+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 କୁ k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k ପାଇବାକୁ 4k ଏବଂ 3k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ k^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7k ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k ପାଇବାକୁ -k ଏବଂ -7k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$k^{2}-8k+15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ 15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 କୁ -60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{8±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{8±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$k=5 k=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ k 4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -k+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 କୁ k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k ପାଇବାକୁ 4k ଏବଂ 3k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ k^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7k ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k ପାଇବାକୁ -k ଏବଂ -7k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8k+k^{2}=-15$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$k^{2}-8k=-15$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k^{2}-8k+16=1$$

ଗୁଣନୀୟକ k^{2}-8k+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$k-4=1 k-4=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=5 k=3$$