-36x/-36+x=36+72x/72+x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -72,36 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-36\right)\left(x+72\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -36+x,72+x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 କୁ x+72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} ପାଇବାକୁ 36x^{2} ଏବଂ 72x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x ପାଇବାକୁ 1296x ଏବଂ -2592x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 108x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} ପାଇବାକୁ -36x^{2} ଏବଂ -108x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1296x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x ପାଇବାକୁ -2592x ଏବଂ 1296x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 93312 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -144, b ପାଇଁ -1296, ଏବଂ c ପାଇଁ 93312 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

ବର୍ଗ -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 କୁ -144 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 କୁ 93312 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616 କୁ 53747712 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 କୁ -144 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1296 କୁ 1296\sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} କୁ -288 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1296 ରୁ 1296\sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} କୁ -288 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -72,36 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-36\right)\left(x+72\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -36+x,72+x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 କୁ x+72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} ପାଇବାକୁ 36x^{2} ଏବଂ 72x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x ପାଇବାକୁ 1296x ଏବଂ -2592x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 108x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} ପାଇବାକୁ -36x^{2} ଏବଂ -108x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1296x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x ପାଇବାକୁ -2592x ଏବଂ 1296x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -144 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 କୁ -144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 କୁ -144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x=648$$

\frac{9}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 9 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648 କୁ \frac{81}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$