frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{3}-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

ବର୍ଗ \sqrt{3}. ବର୍ଗ 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{3}-1 ଏବଂ \sqrt{3}-1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

2-\sqrt{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4-2\sqrt{3} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$