Los z-1=sqrt{21-3z} op

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Oplossen voor z

$$z=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(z-1\right)^{2} uit te breiden.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{21-3z} tot de macht van 2 en krijg 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Trek aan beide kanten 21 af.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Trek 21 af van 1 om -20 te krijgen.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Voeg 3z toe aan beide zijden.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combineer -2z en 3z om z te krijgen.

$$z^{2}+z-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, z^{2}+z-20 u formule z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(z+a\right)\left(z+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-4=0 en z+5=0 op.

$$z=4 z=-5$$

Vervang 4 door z in de vergelijking z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Vereenvoudig. De waarde z=4 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang -5 door z in de vergelijking z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Vereenvoudig. De waarde z=-5 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-6=6$$

Vergelijking z-1=\sqrt{21-3z} een unieke oplossing.

$$z=4$$