Los z^2-6z+34=0 op

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Oplossen voor z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 34 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Tel 36 op bij -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{6±10i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Deel 6+10i door 2.

$$z=3+5i$$

Los nu de vergelijking z=\frac{6±10i}{2} op als ± negatief is. Trek 10i af van 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Deel 6-10i door 2.

$$z=3-5i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 34 af.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Als u 34 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Tel -34 op bij 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Factoriseer z^{2}-6z+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereenvoudig.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$z=3+5i z=3-5i$$