Los z^2-13z+22 op

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Factoriseren

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz+22. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 22 geven weergeven.

$$-1,-22 -2,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-11 b=-2$$

Herschrijf z^{2}-13z+22 als \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Beledigt z in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tel 169 op bij -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{13±9}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$z=11$$

Los nu de vergelijking z=\frac{13±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$z=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 11 en x_{2} door 2.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Evalueren

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$