Los z^2-12z+32 op

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Factoriseren

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz+32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 32 geven weergeven.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-8 b=-4$$

Herschrijf z^{2}-12z+32 als \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Beledigt z in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tel 144 op bij -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{12±4}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$z=8$$

Los nu de vergelijking z=\frac{12±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$z=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door 4.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Evalueren

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$