Los z^2+8z-20 op

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Factoriseren

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-2 b=10$$

Herschrijf z^{2}+8z-20 als \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Beledigt z in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tel 64 op bij 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-8±12}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$z=2$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-8±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$z=-10$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -10.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Evalueren

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$