Los y=2y+3/3y-2 op

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten \frac{2y+3}{3y-2} af.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig y met \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Aangezien \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} en \frac{2y+3}{3y-2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combineer gelijke termen in 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabele y kan niet gelijk zijn aan \frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Deel 4+2\sqrt{13} door 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Deel 4-2\sqrt{13} door 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten \frac{2y+3}{3y-2} af.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig y met \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Aangezien \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} en \frac{2y+3}{3y-2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combineer gelijke termen in 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabele y kan niet gelijk zijn aan \frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3y^{2}-4y=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Deel 3 door 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Tel 1 op bij \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$