Los y-1=sqrt{-y+7} op

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

Oplossen voor y

$$y=3$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{-y+7} tot de macht van 2 en krijg -y+7.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

Voeg y toe aan beide zijden.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

Combineer -2y en y om -y te krijgen.

$$y^{2}-y+1=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

Trek 7 af van 1 om -6 te krijgen.

$$y^{2}-y-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-y-6 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-3=0 en y+2=0 op.

$$y=3 y=-2$$

Vervang 3 door y in de vergelijking y-1=\sqrt{-y+7}.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Vereenvoudig. De waarde y=3 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang -2 door y in de vergelijking y-1=\sqrt{-y+7}.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Vereenvoudig. De waarde y=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-3=3$$

Vergelijking y-1=\sqrt{7-y} een unieke oplossing.

$$y=3$$