Los y^2-5y-24 op

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Factoriseren

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-8 b=3$$

Herschrijf y^{2}-5y-24 als \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Beledigt y in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tel 25 op bij 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{5±11}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$y=8$$

Los nu de vergelijking y=\frac{5±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$y=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -3.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evalueren

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$