Los y^2-3y=9 op

$$y ^ { 2 } - 3 y = 9$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-3y=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$y^{2}-3y-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-3y-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Tel 9 op bij 36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 45.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{5}.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van 3.

$$y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-3y=9$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Tel 9 op bij \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriseer y^{2}-3y+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$