Los y^2-17y+30=0 op

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y=15$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-17y+30 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-15 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-15=0 en y-2=0 op.

$$y=15 y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-15 b=-2$$

Herschrijf y^{2}-17y+30 als \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Beledigt y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-15=0 en y-2=0 op.

$$y=15 y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -17 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bereken de wortel van -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Tel 289 op bij -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{17±13}{2} op als ± positief is. Tel 17 op bij 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$y=15$$

Los nu de vergelijking y=\frac{17±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=15 y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Deel -17, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Tel -30 op bij \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer y^{2}-17y+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} op.

$$y=15 y=2$$