Los y^2+3y-18 op

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Factoriseren

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-3 b=6$$

Herschrijf y^{2}+3y-18 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Beledigt y in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tel 9 op bij 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±9}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$y=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -6.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Evalueren

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$