Los x(5x+4)-1=0 op

$$x(5x+4)-1=0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=5$$

Herschrijf 5x^{2}+4x-1 als \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Factoriseer x5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-1=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±6}{10} op als ± positief is. Tel -4 op bij 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±6}{10} op als ± negatief is. Trek 6 af van -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$5x^{2}+4x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Deel \frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Tel \frac{1}{5} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} af.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$