Los x=x-1300/100-x-3 op

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Oplossen voor x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110,481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14,481997407$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3 met \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Aangezien \frac{x-1300}{100-x} en \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Combineer gelijke termen in x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Trek aan beide kanten \frac{4x-1600}{100-x} af.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Aangezien \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} en \frac{4x-1600}{100-x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Combineer gelijke termen in 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 96 voor b en 1600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9216 op bij 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 15616.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} op als ± positief is. Tel -96 op bij 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Deel -96+16\sqrt{61} door -2.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{61} af van -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Deel -96-16\sqrt{61} door -2.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3 met \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Aangezien \frac{x-1300}{100-x} en \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Combineer gelijke termen in x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Trek aan beide kanten \frac{4x-1600}{100-x} af.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Aangezien \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} en \frac{4x-1600}{100-x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Combineer gelijke termen in 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Trek aan beide kanten 1600 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$96x-x^{2}=-1600$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Deel 96 door -1.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Deel -1600 door -1.

$$x^{2}-96x=1600$$

Deel -96, de coëfficiënt van de x term door 2 om -48 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -48 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -48.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Tel 1600 op bij 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Factoriseer x^{2}-96x+2304. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Vereenvoudig.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$