Los x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45 op

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30,784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97,451280206$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vereenvoudig de breuk \frac{25}{100} tot de kleinste termen door 25 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{100} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Combineer \frac{1}{4}x en -\frac{2}{5}x om -\frac{3}{20}x te krijgen.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{100} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{20} met \frac{1}{10} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Breuk \frac{-3}{200} kan worden herschreven als -\frac{3}{200} door het minteken af te trekken.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{200}x^{2} is \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{3}{200} voor a, 1 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{50} met -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Tel 1 op bij \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{37}{10}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} op als ± positief is. Tel -1 op bij \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Deel -1+\frac{\sqrt{370}}{10} door \frac{3}{100} door -1+\frac{\sqrt{370}}{10} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{100}.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{370}}{10} af van -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Deel -1-\frac{\sqrt{370}}{10} door \frac{3}{100} door -1-\frac{\sqrt{370}}{10} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{100}.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vereenvoudig de breuk \frac{25}{100} tot de kleinste termen door 25 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{100} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Combineer \frac{1}{4}x en -\frac{2}{5}x om -\frac{3}{20}x te krijgen.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{100} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{20} met \frac{1}{10} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Breuk \frac{-3}{200} kan worden herschreven als -\frac{3}{200} door het minteken af te trekken.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{200}x^{2} is \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{3}{200}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Delen door \frac{3}{200} maakt de vermenigvuldiging met \frac{3}{200} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Deel 1 door \frac{3}{200} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Deel 45 door \frac{3}{200} door 45 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Deel \frac{200}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{100}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{100}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{100}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Tel 3000 op bij \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{100}{3} af.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$