Los x(2x-5)-6(x-2)^2+7=2(5-x)(x-2) op

$$x ( 2 x - 5 ) - 6 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 = 2 ( 5 - x ) ( x - 2 )$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -6 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 2x^{2} en -6x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer -5x en 24x om 19x te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Tel -24 en 7 op om -17 te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2x te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Combineer 19x en -14x om 5x te krijgen.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -20 af.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Tel -17 en 20 op om 3 te krijgen.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Combineer -4x^{2} en 2x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=6 b=-1$$

Herschrijf -2x^{2}+5x+3 als \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriseer 2x-2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 2x+1=0 op.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -6 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 2x^{2} en -6x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer -5x en 24x om 19x te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Tel -24 en 7 op om -17 te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2x te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Combineer 19x en -14x om 5x te krijgen.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -20 af.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Tel -17 en 20 op om 3 te krijgen.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Combineer -4x^{2} en 2x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 5 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{-4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{-4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -6 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 2x^{2} en -6x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Combineer -5x en 24x om 19x te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Tel -24 en 7 op om -17 te krijgen.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2x te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Combineer 19x en -14x om 5x te krijgen.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$-4x^{2}+5x-17+2x^{2}=-20$$

Combineer -4x^{2} en 2x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+5x-17=-20$$

Voeg 17 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+5x=-20+17$$

Tel -20 en 17 op om -3 te krijgen.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deel 5 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deel -3 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$