Los x^6+63x^3-64 op

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Vind één factor in de formule x^{k}+m, waarbij x^{k} de eenterm deelt met de hoogste macht x^{6} en m de constante factor deelt door -64. Een dergelijke factor is x^{3}+64. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Houd rekening met x^{3}+64. Herschrijf x^{3}+64 als x^{3}+4^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Houd rekening met x^{3}-1. Herschrijf x^{3}-1 als x^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Evalueren

$$x^{6}+63x^{3}-64$$