Los x^3-x^2-22x+40 op

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 40 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -5. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Houd rekening met x^{2}-6x+8. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-4 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$