Los x^3-15x^2+56x-60 op

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Factoriseren

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -60 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is 10. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Houd rekening met x^{2}-5x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-5x+6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$