Los x^3-13x-12 op

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -12 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is 4. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Houd rekening met x^{2}+4x+3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+4x+3 als \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$x^{3}-13x-12$$