Los x^3+x^2+2x-16=0 op

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -16 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}+2x-16 door x-2 om x^{2}+3x+8 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 8 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+3x+8=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -16 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}+2x-16 door x-2 om x^{2}+3x+8 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 8 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2$$