Los x^2-x-2>0 op

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

De vergelijking x=\frac{1±3}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2 x=-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-2 en x+1 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-2 en x+1 beide negatief zijn.

$$x-2<0 x+1<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-1.

$$x<-1$$

Bekijk de melding wanneer x-2 en x+1 beide positief zijn.

$$x+1>0 x-2>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>2.

$$x>2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-1\text{; }x>2$$