Los x^2-9x+13=0 op

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en 13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Tel 81 op bij -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Tel -13 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$