Los x^2-7x-30=x op

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combineer -7x en -x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Tel 64 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{46} door 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{46} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{46} door 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combineer -7x en -x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Voeg 30 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-8x=30$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Tel 30 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$