Los x^2-5x-1=0 op

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

Tel 25 op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$x^{2}-5x=1$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Tel 1 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$