Los x^2-4x+9=(x+a)^2+b op

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Oplossen voor b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(x+a\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Trek aan beide kanten 2xa af.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Oplossen voor a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$