Los x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 op

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combineer -3x^{2} en -3x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combineer -4x en -4x om -8x te krijgen.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Trek 4 af van -8 om -12 te krijgen.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, -8 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 64 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Deel 8+4i\sqrt{14} door -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{14} af van 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Deel 8-4i\sqrt{14} door -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combineer -3x^{2} en -3x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combineer -4x en -4x om -8x te krijgen.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Tel 4 en 8 op om 12 te krijgen.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Deel 12 door -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Tel -2 op bij \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$