Los x^2-30x-2800 op

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Factoriseren

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2800. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -2800 geven weergeven.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-70 b=40$$

Herschrijf x^{2}-30x-2800 als \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Beledigt x in de eerste en 40 in de tweede groep.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-70 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Tel 900 op bij 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±110}{2} op als ± positief is. Tel 30 op bij 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Deel 140 door 2.

$$x=70$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±110}{2} op als ± negatief is. Trek 110 af van 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Deel -80 door 2.

$$x=-40$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 70 en x_{2} door -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evalueren

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$