Los x^2-2x+3=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Tel 4 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deel 2+2i\sqrt{2} door 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Deel 2-2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Tel -3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$