Los x^2-19x=-88 op

$$x ^ { 2 } - 19 x = - 88$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering

Voeg 88 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-19x+88 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=88$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 88 geven weergeven.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-11 b=-8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-8=0 op.

$$x=11 x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 88 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+88. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 88 geven weergeven.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-11 b=-8$$

Herschrijf x^{2}-19x+88 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

Beledigt x in de eerste en -8 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-8=0 op.

$$x=11 x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-19x=-88$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 88 op.

$$x^{2}-19x-\left(-88\right)=-88-\left(-88\right)$$

Als u -88 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-19x-\left(-88\right)=0$$

Trek -88 af van 0.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -19 voor b en 88 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 88.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

Tel 361 op bij -352.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±3}{2} op als ± positief is. Tel 19 op bij 3.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-19x=-88$$

Deel -19, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

Tel -88 op bij \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-19x+\frac{361}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{2} op.

$$x=11 x=8$$