Los x^2-18x+72 op

$$x ^ { 2 } - 18 x + 72$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+72. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-12 b=-6$$

Herschrijf x^{2}-18x+72 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Beledigt x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Tel 324 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door 6.

$$x^{2}-18x+72=\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$