Los x^2-12x-28=0 op

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-12x-28 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-14 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-14=0 en x+2=0 op.

$$x=14 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-14 b=2$$

Herschrijf x^{2}-12x-28 als \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-14=0 en x+2=0 op.

$$x=14 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Tel 144 op bij 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±16}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Deel 28 door 2.

$$x=14$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=14 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 28 op.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Als u -28 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Trek -28 af van 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Tel 28 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=14 x=-2$$