Los x^2-10x=-18 op

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x=-18$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Trek -18 af van 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Tel 100 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Deel 10+2\sqrt{7} door 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Deel 10-2\sqrt{7} door 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Tel -18 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$