Los x^2-10x+90=0 op

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Tel 100 op bij -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Deel 10+2i\sqrt{65} door 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{65} af van 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Deel 10-2i\sqrt{65} door 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 90 af.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Als u 90 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Tel -90 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$