Los x^2=8x+20 op

$$x ^ { 2 } = 8 x + 20$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-8x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-8x-20 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-10 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+2=0 op.

$$x=10 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-8x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-10 b=2$$

Herschrijf x^{2}-8x-20 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+2=0 op.

$$x=10 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-8x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tel 64 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-8x=20$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Tel 20 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=10 x=-2$$