Los x^2=64(425-x) op

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Oplossen voor x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Stappen bij factorisering

Gebruik de distributieve eigenschap om 64 te vermenigvuldigen met 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trek aan beide kanten 27200 af.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Voeg 64x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+64x-27200 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -27200 geven weergeven.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

De oplossing is het paar dat de som 64 geeft.

$$a=-136 b=200$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-136=0 en x+200=0 op.

$$x=136 x=-200$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 64 te vermenigvuldigen met 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trek aan beide kanten 27200 af.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Voeg 64x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-27200. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -27200 geven weergeven.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

De oplossing is het paar dat de som 64 geeft.

$$a=-136 b=200$$

Herschrijf x^{2}+64x-27200 als \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Beledigt x in de eerste en 200 in de tweede groep.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-136 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-136=0 en x+200=0 op.

$$x=136 x=-200$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 64 te vermenigvuldigen met 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trek aan beide kanten 27200 af.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Voeg 64x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 64 voor b en -27200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Tel 4096 op bij 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-64±336}{2} op als ± positief is. Tel -64 op bij 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Deel 272 door 2.

$$x=136$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-64±336}{2} op als ± negatief is. Trek 336 af van -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Deel -400 door 2.

$$x=-200$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=136 x=-200$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 64 te vermenigvuldigen met 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Voeg 64x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+64x=27200$$

Deel 64, de coëfficiënt van de x term door 2 om 32 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 32 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Tel 27200 op bij 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Factoriseer x^{2}+64x+1024. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Vereenvoudig.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$x=136 x=-200$$